Мурад народився 28 лютого 2001 року в селі Велика Виска на Кіровоградщині. Закінчив місцеву загальноосвітню школу. Потім навчався у Відкритому міжнародному університеті розвитку людини «Україна» за спеціальністю «Право».
Коли почалася повномасштабна війна, не зміг лишитися осторонь. 9 травня 2023 року сам прийшов до військкомату та підписав контракт. Служив стрільцем у 79-й окремій десантно-штурмовій бригаді.
«Він був добрим, веселим і справедливим хлопчиком. Був нашою опорою і нашим всесвітом. Тепер нам дуже його не вистачає»,– написала мати Наталія.
Мурад Бабаєв мав статус учасника бойових дій. Посмертно його нагородили орденом «За мужність» III ступеня.
Поховали захисника на кладовищі в рідному селі.
У нього залишилися батьки.
