Андрій народився 6 вересня 1990 року в місті Кам’янець-Подільський Хмельницької області. Навчався в Новоселицькій гімназії та Кам’янець-Подільському навчально-виховному комплексі № 13 із поглибленим вивченням польської мови. Закінчив Кам’янець-Подільський коледжі харчової промисловості Національного університету харчових технологій за спеціальністю «Економіка підприємства». У 2008-му вступив до Національного університету харчових технологій. Здобув повну вищу освіту за спеціальністю «Фінанси» і кваліфікацію спеціаліста з фінансів і кредиту. Паралельно навчався у Національній академії внутрішніх справ за напрямом «Правознавство». Проходив військову підготовку на кафедрі офіцерів запасу Національного університету оборони України за спеціальністю «Соціальна психологія».
Професійний шлях Андрій розпочав на посаді спеціаліста управління безпеки АТ «Укрексімбанк» у Києві. Згодом повернувся до рідного міста. Працював юрисконсультом ТОВ «Котломонтаж», обіймав посаду директора ТОВ «Євро Нафта-Поділля».
З дитинства він захоплювався спортом. У шкільні роки займався боксом, а в студентські – бойовим самбо. Був учасником і призером змагань та всеукраїнських турнірів. Андрій цікавився фотографію та зброєю. Любив тварин.
З перших днів повномасштабного вторгнення Андрій приєднався до місцевої тероборони. 11 квітня 2022 року його мобілізували. Пройшов перепідготовку в Національній академії сухопутних військ імені гетьмана Петра Сагайдачного. Служив у 10-й окремій гірсько-штурмовій «Едельвейс». Обіймав посаду командира роти мотопіхотного батальйону. Виконував бойові завдання на Сіверськодонецькому, Бахмутському та Лиманському напрямках.
Псевдо Джон отримав за любов до образу Джона Сноу із циклу «Гра престолів». Андрію був близький характер героя – витримка, вірність, внутрішня сила і готовність брати відповідальність тоді, коли інші відступають.
«Андрій з дитинства був людиною слова. Якщо щось вирішував – ішов до кінця. Він виріс чесним, відповідальним, з великим і добрим серцем. Він так любив Україну… Коли я просила поїхати за кордон, казав: «Мамо, я потрібен тут». Коли останній раз Андрій був у відпустці, я просила його звільнитися, а він відповідав: «Мамо, там мої хлопці. На кого я їх залишу?» Він не міг інакше, бо він – справжній. Він безмежно любив свою дружину Ольгу. І так чекав на сина… Пам'ятаю його щасливі очі, коли народився Лука. Обіцяю, він знатиме, яким був його батько – мужнім, світлим, справжнім Героєм», – написала мама Ірина.
«Ти був світлом мого життя, моєю гордістю, надією і радістю. Ти віддав своє життя за рідну землю, за мир і майбутнє нашої України. Я безмежно пишаюся твоєю мужністю і силою духу. Біль втрати назавжди залишиться у моєму серці, але ще сильнішою є любов до тебе і гордість за твій подвиг», – поділився батько Вадим.
«Мій Андрію… Ти був моєю опорою, моїм спокоєм і моєю силою. Ти вмів любити глибоко і мовчки – справами, турботою, відповідальністю. Ти став на захист України, так само як завжди ставав на захист своєї родини – без пафосу, без страху, з честю. Для побратимів ти був Джоном. Для мене ти завжди будеш моїм чоловіком, моїм домом, моїм світлом. Для мене ти перш за все – людина великого серця. Пишаюся тобою. Люблю тебе. І житиму так, щоб бути гідною твого подвигу», – додала дружина Ольга.
Андрія Коцюбу нагородили відзнакою «За оборону України», нагрудними знаками «Срібний хрест», «За зразкову службу», почесною нагрудною відзнакою командира 10 ОГШБр. Посмертно йому надали звання «Почесний громадянин міста Кам’янця-Подільського».
Поховали воїна на Меморіальній алеї Слави міського кладовища у Кам'янці-Подільському.
У нього залишилися батьки Ірина та Вадим, брати Володимир та Олександр, сестра Катерина, дружина Ольга та син Лука.
