Народився Ігор 11 березня 1989 року у Слов’янську. Спочатку навчався у школі № 5, потім перейшов до школи № 13. У 2006 році продовжив навчання у Слов’янському коледжі Національного авіаційного університету. Отримавши диплом, працював на підприємствах міста. Професійно займався дзюдо, любив футбол.
У січні 2017 року Ігор добровільно приєднався до лав Національної гвардії України. Проходив службу в автомобільному взводі автомобільної роти 15-го полку 18-ї Слов'янської бригади. Обіймав посаду головного сержанта-командира відділення.
Ігоря Левицького нагородили відзнакою «За участь в антитерористичній операції», а вже посмертно – орденом «За мужність» ІІІ ступеня.
Поховали захисника у Слов’янську на Північному кладовищі.
